Zeige: dimV^⊥= dim V - rg B

Question

Aufgabe:

Sei V^⊥ = {v∈V: β(v,w)=0 für alle w∈V}

Sei β : V ×V −→ K eine symmetrische Bilinearform. Wir bezeichnen mit B = MB(β) die Strukturmatrix von β bezüglich B.

Zeige: dimV^⊥= dim V - rg B

Problem/Ansatz:

Leider sitze ich bei dieser Aufgbe fest. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand Helfen könnte..

Comments

Deine erste Definition für \(V^{\perp}\) ist nicht korrekt, w ist nicht spezifiert.

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Hallo Mathhilf, stimmt ich habe vergessen für alle w aus V dazu zu schreiben.

V^⊥ = {v∈V: β(v,w)=0 für alle w∈V}
Ich habe die Frage jetzt bearbeitet. Vielen Dank für den Hinweis!