Beispielaufgabe Stochastik Verteilungen

Question

Aufgabe:

Durchschnittlich einmal pro Monat fällt die Telefonanlage für mehr als 15 Minuten
aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es in einem Monat gleich zu zwei oder
mehr Ausfällen kommt?

Problem/Ansatz:

Um welche Art von Verteilung handelt es sich hierbei und wie kommt man auf die entsprechende Lösung?

Answer 1

Aloha :)

Hierbei handelt es sich um eine Poisson-Verteilung, die auch "Verteilung der seltenen Ereignisse" genannt wird. Der Erwartungswert für die Anzahl der Ausfälle pro Monat ist \(\mu=1\). Die Wahrscheinlichkeit, dass es in einem Monat zu zwei oder mehr Ausfällen kommt ist das Gegenereignis dazu, dass es zu keinem oder genau einem Ausfall kommt:

$$p(\ge2)=1-p(=0)-p(=1)=1-\frac{\mu^0}{0!}e^{-\mu}-\frac{\mu^1}{1!}e^{-\mu}=1-\frac1e-\frac1e=1-\frac2e$$$$p(\ge2)\approx0,2642$$