Lösungfunktion g(0)=1 der Diffentialgleichung y‘= -x^2 *y

Question

Aufgabe:

Sei die  gewöhnliche Differentialgleichung y‘ = -x^2 *y; bestimme diejenige Lösungfunktion g Obriger Differentialgleichung die der Anfangsbedingung  g(0)=1 genügt

Answer 1

Hallo,

y‘ = -x^2 *y

dy/dx=-x^2 *y

dy/y= -x^2 dx

ln|y|= -(x^3)/3 +C | e hoch

|y|=e^ (-x^3)/3 +C)

y=e^( -x^3)/3 * ±e^C ---->±e^C = C1

y=C1 *e^(( -x^3)/3)

AWB ; y(0)=1

1=C1 *e^(( -0)/3)

1=C1 *e^0=C1 *1->C1=1

Lösung:y=e^(( -x^3)/3)