Zeigen Sie, dass es ein g ∈ Zp[x] mit f = gp gibt.

Question

Aufgabe:

Sei p eine Primzahl und f ∈ Zp[x] normiert mit f = ggT(f,f′). Zeigen Sie, dass es ein g ∈ Zp[x] mit f = gp gibt.

Ich hoffe jemand kann mir hier weiterhelfen, ich habe leider keinen Ansatz.

Comments

Für f≠0 gilt deg f' < deg f. Wenn jetzt f der ggT von f und f' ist, dann ist ja f | f'. Fällt dir da nichts auf?