Stammfunktion von 'T an der Stelle t0

Question

Aufgabe:
c) Während eines Nachmittags, an dem es ein Gewitter gab, wurde die Veränderung der Temperatur ermittelt. Die Funktion T′ beschreibt die momentane Änderungsrate der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).

Text erkannt:

\( t \ldots \) Zeit seit Beginn der Messung in \( \mathrm{h} \) \( T^{\prime}(t) \ldots \) momentane Änderungsrate der Temperatur zur Zeit \( t \) in \( { }^{\circ} \mathrm{C} / \mathrm{h} \)
Die Funktion \( T^{\prime} \) hat an der Stelle \( t_{0} \) eine Nullstelle (siehe obige Abbildung).
1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]

Problem/Ansatz:

Für mich wäre t0 hier ein Wendepunkt, aber die Antwort laut Bfi Übung ist Jede Stammfunktion von T' hat an der Stelle t0 eine Minimumstelle. Das verwirrt mich wirklich, kann mir das jemand erklären. Es könnte sein dass 1. gar nichts mit der Grafik oben zu tun hat.

Answer 1

T' ist nach der üblichen Schreibweise die Ableitung von T.

Mit

Stammfunktion von T'

ist also eine der Funktionen T gemeint, deren Ableitung T' ist.

T' gibt die Steigung von T an.

Laut Abildung ist T' links von t_0 negativ (also ist T dort fallend),

und rechts von t_0 ist T' positiv (also ist T dort wachsend).

Wenn eine Funktion auf dem Weg von links nach rechts erst fällt und dann steigt, passiert sie einen Tiefpunkt.

Was sonst?

Comments

Du schreibst: Wenn eine Funktion auf dem Weg von links nach rechts erst fällt und dann steigt, passiert sie einen Tiefpunkt und redest von der Ableitung oder?

Es geht aber um die Stammfunktion zur Ableitung, die ja dann anders verläuft denk ich?

Die Antwort wäre laut Bfi: Jede Stammfunktion von T' hat an der Stelle t0 eine Minimumstelle. Was ich eben nicht verstehe, denn eine Minimumstelle ist für mich wo die Funktion am weitersten unten ist.

Ist das ein allgemein gültiger Satz oder bezieht es sich auf diese Funktion und wenn wie weiß ich wo die Stammfunktion verläuft?

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Was ich eben nicht verstehe, denn eine Minimumstelle ist für mich wo die Funktion am weitersten unten ist.

Die Abbildung zeigt aber nicht die Funktion! Sie zeigt die ABLEITUNG der Funktion, über die du eine Aussage treffen sollst.

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Und wie weiß ich wie die Stammfunktion ausschaut oder ist dieser Satz eine allgemein gültige Regel?

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Ich muss zur Stammfunktion und nicht zur Ableitung eine Aussage treffen.

Und wie weiß ich wie die Stammfunktion ausschaut oder ist dieser Satz eine allgemein gültige Regel?