Koeffizienten einer Funktion bestimmen: f(x) = a*sin(x) + b*x^2 + c*x + d.

Question

ich bin bei der Klausurvorbereitung erneut auf eine Aufgabe gestoßen, die ich komplett nicht verstehe. Hier nun die Aufgabe, ich bitte um Hilfe:

Es seien  f ' (x)= 7 sin(x) + 5 ,  f ' (π) = 1  und f(π) = 5 gegeben.

Gemäss Diskussion (Anm. Lu): Es muss heissen  f '' (x)= 7 sin(x) + 5 ,...

Bestimmen Sie die Koeffizienten von  f(x) = a*sin(x) + b*x^2 + c*x + d.  Rechnen Sie bei jeder Aufgabe mit mindestens 4 (vier) Nachkommastellen.

Die Lösungen sind:  Der Koeffizient a  hat den folgenden Wert:  -7+-0,01

                                      Der Koeffizient b  hat den folgenden Wert:  2,5+-0,01

                                      Der Koeffizient c  hat den folgenden Wert:  -21,7079+-0,01

                                      Der Koeffizient d  hat den folgenden Wert:  48,5236+-0,01

Freundliche Grüße

Comments

  Nachfragen :

  - soll   f ' (x)= 7 sin(x) + 5  die 1.Ableitung von f ( x ) sein?

  - f ' (π) = 1 . pi in f ´ eingesetzt  ergibt aber etwas anderes.

  mfg Georg

---

Genau das hat mich auch irritiert. Ich weiß es nicht genau aber f ' (x)= 7 sin(x) + 5 müsste die erste Ableitung von f(x) sein, weil sonst macht die Aufgabe keinen Sinn. MfG

---

Aber da können wir nun nichts machen. f ' (π) ist ja dann 5 und nicht 1. Deine Aufgabe somit nicht lösbar.

---

Trotzdem danke, ich muss mal den Prof fragen. Vielleicht ist der Fehler in der Aufgabe schon bekannt.

---

Ich bekam heute während der Vorlesung von einem Kommilitonen mit, dass man von der gegebenen Funktion die Ableitung bilden muss und dann die einzelnen Parameter nach der Reihe bestimmen muss.

---

Das ist schon klar. Aber die Angaben   f ' (x)= 7 sin(x) + 5 ,  f ' (π) = 1  widersprechen sich. Das kann gar nicht gehen (vgl. Kommentare oben)

Dasselbe Problem hier: https://www.mathelounge.de/86960/bestimmen-sie-die-koeffizienten-von-f-x-a-sin-x-b-x-2-c-x-d?show=86960#q86960

---

Die Frage muss lauten:

 f '' (x)= 7 sin(x) + 5 ,

Answer 1

f(x) = a·SIN(x) + b·x² + c·x + d 
f'(x) = a·COS(x) + 2·b·x + c 
f''(x) = -a·SIN(x) + 2·b 

 

Sei jetzt  f ''(x) = 7 * sin(x) + 5, dann muss wie in deiner Lösung gelten:

-a = 7 
a = -7

2·b = 5 
b = 2.5

Sei jetzt f'(pi) = 1

-7·COS(pi) + 5·pi + c = 1
c = -21.70796326

Sei jetzt f(pi) = 5

-7·SIN(pi) + 2.5·pi^2 + (-21.70796326)·pi + d = 5
d = 48.52356689 

Die Aufgabe ist also so wie sie gestellt ist falsch. Man kann sie aber korrigieren, sodass die Ergebnisse halbwegs sinn machen. was das ± 0.01 soll wenn auf 4 Nachkommastellen gerechnet werden soll ist mir allerdings schleierhaft.

Comments

Jetzt hab ich auch noch begriffen, was da falsch gestellt war. Hätte besser deine Antwort mal genau gelesen ;)