Inverse einer Matrix schnell bestimmen

Question

Gibt es einen Tipp/Hinweis mit dem man schnell erkennt, ob eine Matrix invertierbar ist? Also damit man sich "unnötige" Rechnungen sparen kann?

Wie hatten ein Beispiel, wo die zweite Spalte einer 3×3 Matrix eine Nullzeile war und man deshalb schon direkt ausschließen konnte, dass sie invertierbar ist.

Answer 1

Aloha :)

Eine Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante $\ne0$ ist.

Die Determinante einer Matrix ist $=0$ und die Matrix daher nicht invertierbar, wenn

- eine Spalte nur Nullen enthält

- eine Zeile nur Nullen enthält

- zwei gleiche Spalten vorhanden sind

- zwei gleiche Zeilen vorhanden sind

- eine Spalte als Linearkombination aller anderen Spalten ausdrückt werden kann

- eine Zeile als Linearkombination aller anderen Zeilen ausdrückt werden kann

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Vielen Dank!

Answer 2

Die Determinante muss ungleich Null sein.

Das schließt dann natürlich Spalten und Zeilen die Null sind aus.

Answer 3

Eine quadratische Matrix A ist genau dann invertierbar, wenn gilt: det(A).≠0.

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Vielen Dank!