Wie kann ich diese zweifach geknickte Funktion aufstellen?

Question

Aufgabe:

Für meine Bachelorarbeit bin ich ein Prämiensystem für ein Unternehmen am entwickeln. Ich bin gerade dabei die Prämienfunktion, also die Beziehung zwischen Bemessungsgrundlage und der Höhe der Prämienausschüttung zu erstellen.

Dabei soll eine Prämie erst ab einem Ergebnis von x=80 ausgeschüttet werden. Diese Prämie steigt dann linear um 8x an bis zu einem Wert von x=100 und flacht dann wieder ab. m ist also 0 bis zu einem Wert x=80. Dann soll m ab einem Wert x=80 gleich 8x steigen. Wenn x=100 ist, soll m wieder 0 sein. Es handelt sich dabei also um eine zweifach geknickte Funktion.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich EINE Funktion für diesen Sachverhalt bilden soll. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir hier jemand eine Lösung zeigen könnte. Vielen Dank im voraus!

Answer 1

Meinst du sowas wie \(P(x)=8\cdot(\lvert x-80\rvert-\lvert x-100\rvert+20)\) ?

Comments

Skizze des Vorschlags

~plot~ 8*(abs(x-80)-abs(x-100)+20);[[0|400|0|400]] ~plot~

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Eigentlich müsste das Maximum der Funktion doch bei 8*20 = 160 liegen.

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Stimmt. Die 8 müsste eine 4 sein.

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könntest du mir die Bausteine des Terms erklären? Das sieht so ganz anders aus als Funktionen, die ich kenne.

Kann man es auch so lösen? P(x)= 8,5x für 80 > x < 101 ?

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Du kannst die Funktion auch abschnittsweise wie folgt definieren:$$P(x)=\begin{cases}8\cdot(x-80),&\text{falls }80<x<100\\0,&\text{falls }x\le80\\160,&\text{sonst}\end{cases}.$$

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Super genau das meinte ich.