Ist das Viereck ABCD ein Trapez, Parallelogram, Raute, Rechteck oder Quadrat?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob die Vierecke ABCD Trapeze, Parallograme, Rauten, Rechtecke oder Quadrate sind.

a) A( 0 / 0 / 1), B ( 3 / 3 / -5) , C ( 4/ 4 / -4) , D ( 1 / 1 / 2)

Mh, also ich habe jetzt mit dem bekannten Weg den Vektoren Betrag ausgerechnet:

Für den Vektor AB = Wurzel aus 30

Für Vektor BC = Wurzel aus 1

Für Vektor CD = Wurzel aus 54

Für Vektor DA = Wurzel aus 1

Wie gehe ich nun weiter?

Wurzel 30 ist kein Vielfaches von Wurzel 50 also sind diese beiden Strecken nicht parralel. Ach man ich verstehe es nicht.

Comments

Deine Länge für AB stimmt nicht.

BC und DA sind ebenfalls falsch!

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Für AB habe ich ( 3 - 0 , 3 -0 , -5 - 1) = ( 3, 3 -6) raus also Wurzel aus 3² + 3² + (-6)² = Wurzel aus 30

Für BC, ( 4- 3 , 4 - 3 , -4 +5 ) = ( 1, 1 ,1 ) also

Wurzel aus 1² + 1² + 1² = Wurzel 1

Und DA ( 1 - 0 , 1 - 0 , 2 - 1) = ( 1, 1 , 1) also Wurzel aus 1² + 1² + 1² = Wurzel 1

Mh wo sind denn die Fehler? Für mich sieht das schlüssig aus

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\(3^2+3^2+6^2=9+9+36=54\) und nun die Wurzel dadraus.

\(1^2+1^2+1^2=1+1+1=3\) und nun die Wurzel dadraus ...

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Ahhhhhh ok! Ja das ergibt natürlich Sinn!

Also AB = Wurzel 54

BC = Wurzel 3

CD = Wurzel 54

DA = Wurzel 3

Also muss es sich um ein Rechteck handeln richtig?

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Es könnte auch ein Parallelogramm sein. Ist ein Winkel 90°?

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Wie prüfe ich hier auf einen rechten Winkel?Der Satz der Pythagoras ist doch nur bei Dreiecken gültig, oder? Genauso wie sinus und cosinus

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Skalarprodukt zweier Vektoren mit gemeinsamem Punkt muss 0 sein.

Answer 1

Hallo,

guck dir die Vektoren an.

AB=[3;3;-6]=DC

AD=[1;1;1]=BC

Die Beträge, also √54 und √3, brauchst du gar nicht.

Nun ist schon fast klar, welches Viereck es ist.

:-)

Comments

Ja stimmt danke! Das spart Zeit, aber ich meine jetzt steht doch immernoch nicht fest, ob es sich um ein parallelogram oder um ein Rechteck handelt oder?

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Da hast du recht. Ein Parallelogramm ist es aber auf jeden Fall.

Bilde nun das Skalarprodukt AB*AD.

Wenn du Null herausbekommst, ist es ein Rechteck.

:-)

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ob es sich um ein parallelogram oder um ein Rechteck handelt oder?

Diese Formulierung offenbart deinen nächsten Denkfehler.

Falls es ein Rechteck sein sollte, ist es AUCH ein Parallelogramm.

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Ach wie interessant! Ja klar! Ein Rechteck ist natürlich auch ein Parallelogram. Danke an euch alle :) Leider hatten wir das Skalarprodukt noch nicht im Unterricht - aber ich habr jetzt trotzdem alles verstanden :) !

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Der Satz der Pythagoras ist doch nur bei Dreiecken gültig, oder?

Dann prüfe doch, ob das Teildreieck ABC einen rechten Winkel bei B hat.