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Aufgabe:

Stellen Sie den angegebenen Vektor als Linearkombination von Vektor a, b und c dar.

a) Vektor AM b) Vektor BM c) Vektor GN d) Vektor FD


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie ich ansetzen soll und was mit der Aufgabe im Ganzen gemeint ist. Hilfe wäre ganz nett.

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Beste Antwort

Hallo,

aus dem Bild wird nicht ganz ersichtlich, welche Vektoren a, b und und c sind.

Wäre \( \vec{a} \) = \( \vec{AB} \), b = AD, c = AE ,

dann wäre z.B bei a) \( \vec{AM} \)=0,5\( \vec{a} \) +0,5\( \vec{b} \) + \( \vec{c} \)


Dabei "läufst" du mit den roten Vektoren sozusagen einen Weg ab, der hier z.B bei A startet und bei M endet.


Ich hoffe das konnte eventuell weiterhelfen. Gruß Mat.

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Vielen Dank für deine Hilfe, nur verstehe ich noch nicht ganz, wie man auf die Werte kommt. Also woher ich genau weiß dass jz bei Vektor a 1/2 ist und bei Vektor c nichts?

Du startest bei A und addierst die Vektoren auf, die du benötigst um dort hin zu kommen . Dabei darfst du jedoch nur die roten benutzen.

bei der a)

AM= \( \vec{a} \)(von A nach B) + \( \vec{c} \)(von B nach F) - 0,5\( \vec{a} \)(der halbe Vektor a in gegenrichtung- in die Mitte zwischen F und E) + 0,5\( \vec{a} \)(um letzendlich zum Punkt M zu gelangen)

der daraus resultierende Vektor is dann eben der Vektor AM.

anschließend kann man dann(wie oben) gleiche vektoren noch zusammenfassen.


LG

Wäre Vektor BM dann = -1/2 a+ 1/2 +c?

ja genau, das ist richtig.

BM = -0,5a + 0,5b + c

Vektor c bleibt gleich weil ich nicht mit dem Weg gelaufen bin oder? Und wäre Vektor GN dann -1/2a+b+1/2c

Vektor c bedeutet sozusagen "ein ganzes Stockwerk höher (hoch zum deckel)   .


bei GN musstes du nur ein halbes nach oben , deshalb ist in deiner linearkombination auch diesmal das halbe c dabei.

Also ist GN so richtig ?

Nein, bei GN musst du nochmal schauen.


musste sein : -a - b - 0,5c

Ah okay, also -a und -b, weil ich entlang des Gegenvektors gehe aber beide Vektoren nicht nutze um an Vektor GN zu gelangen oder? Entschuldige, falls ich nerven sollte.

genau, das kann man so sehen.

von G läufst du einmal den gegenvektor von a, dann den gegenvektor von B, dann ein halbes mal den gegenvektor von c , um nach N zu kommen.


LG

Vektor FD ist dann -a-1/2b+c?

nein, es wäre FD= -a + b - c

Der Punkt D ist ja im Eckpunkt, weshalb du keine halben Vektoren laufen musst um dort hin zu kommen.

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