den Schnittpunkt und Abstand berechnen

Question

Aufgabe:

Für die Graden g durch die Punkte Q1=( -1, 0, 3). und Q2=( -3, 1, 6) ist eine Parametergleichung, der Schnittpunkt S von g mit der xy-Ebene sowie der Abstand d des Punktes S von der Ebene E2: 3x+2y+z=1 zu berechnen.

Problem/Ansatz:

braucht man überhaupt die Ebene E2: 3x+2y+z=1 um den Schnittpunkt und Abstand zu berechnen?

Answer 1

braucht man überhaupt die Ebene E2: 3x+2y+z=1 um den Schnittpunkt und Abstand zu berechnen?

Für den Schnittpunkt nicht weil der Schnittpunkt mit der xy-Ebene Berechnet werden soll.

Für den Abstand schon, weil der Abstand zur Ebene E2 berechnet werden soll.

Comments

a)
g: X = [-1, 0, 3] + r·[-2, 1, 3]

b)
S = [-1, 0, 3] + r·[-2, 1, 3] = [x, y, 0] -->  r = -1 ∧ x = 1 ∧ y = -1
S = [-1, 0, 3] - 1·[-2, 1, 3] = [1, -1, 0]

c)
d = (3·x + 2·y + z - 1)/√(3^2 + 2^2 + 1^2)
d = (3·(-1) + 2·0 + 3 - 1)/√(3^2 + 2^2 + 1^2) = - √14/14 = -0.2673
d = (3·(-3) + 2·1 + 6 - 1)/√(3^2 + 2^2 + 1^2) = - √14/7 = -0.5345

Beide Punkte haben einen unterschiedlichen Abstand. Damit wird die Ebene E2 Geschnitten und damit ist der Abstand der Geraden zur Ebene E2 null.

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Okay danke schön

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Okay danke schön

Prüfe mal die Aufgabenstellung und mein Ergebnis. Es ist komisch wenn man einen Abstand berechnen soll und dieser quasi nicht existiert bzw. Null ist, weil die Objekte sich schneiden.

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Abstand=3(1)+2( -1)+0/( sqrt(9+4+1))= 1

(3-2-1)/sqrt(14)= 0/sqrt(14)= 0

Ja der Abstand ist null

Vielen Dank für deine Hilfe

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