Bestimmen sie den Kern der Matrix A

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie den Kern der Matrix \(A=\begin{pmatrix}1&i&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\)

Problem/Ansatz:

Ich habe den Span \( \begin{pmatrix} -i \\    1 \\    1 \end{pmatrix} \)

Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob das so richtig ist

Answer 1

Hallo :-)

Mache doch mal eine Probe:

\(A\cdot \begin{pmatrix} -i \\    1 \\    1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&i&0\\0&0&1\\0&0&0\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -i \\    1 \\    1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}\),

also nicht der Nullvektor. Du hast dich verrechnet.

Comments

Dann ist \( \begin{pmatrix} 1t  \\ -it \\ 0  \end{pmatrix} \) theoretisch die richtige Antwort oder?

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Wie gesagt. Einfach eine Probe machen. Und ja es stimmt.