Vektorprodukt mit Einheitsvektor

Question

Aufgabe:

e1 (1/0/0)

(u x v) x e1

Bekomme die Kreuzung von u x v hin, aber mir ist die Kreuzung mit e1 unklar.

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\times\vec e_1=\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\c\\-b\end{pmatrix}$$

$$\left(\vec u\times\vec v\right)\times\vec e_1=\begin{pmatrix}u_2v_3-u_3v_2\\u_3v_1-u_1v_3\\u_1v_2-u_2v_1\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\u_1v_2-u_2v1\\u_1v_3-u_3v_1\end{pmatrix}$$

Comments

Kann leider sein, dass meine Aufgabenstellung etwas schlecht rüberkommt. Es muss erst die Klammer gekreuzt werden, und dass das Ergebnis aus der Klammer nochmal mit e1

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Ich habe meine Antwort etwas ergänzt ;)

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Danke dir :)

Answer 2

Vermutlich ist \( \begin{pmatrix} u\\x\\v \end{pmatrix} \) ×\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \) gemeint.