Die Kaninchen, der Wald und die Möhren

Question

Hallo, es wäre wirklich nett, wenn mir jemand mit der folgenden Aufgabe helfen könnte

innerhalb von 7 jahren hat sich in einem waldgebiet die anzahl der kaninchen durch exponentielles wachstum vedoppelt. a) mit welchem faktor erfolgt der wachstum jährlich b) gib die jährliche zunahme in prozent an

Answer 1

a)

Der jährliche Wachstumsfaktor q der ursprünglichen Kaninchenanzahl k bedeutet

k * q⁷ = 2k

q = \( \sqrt[7]{2} \) = 1,104...

b)

jährliche Zunahme 10,4... %

Answer 2

innerhalb von 7 jahren hat sich in einem waldgebiet die anzahl der kaninchen durch exponentielles wachstum vedoppelt.

a) mit welchem faktor erfolgt der wachstum jährlich

f(x) = 1 * 2^{x/7} = 1 * (2^{1/7})^x ≈ 1 * 1.1041^x

Der Bestand wächst mit dem Faktor von ca. 1.1041

b) gib die jährliche zunahme in prozent an

Das jährliche Wachstum beträgt ca. 10.41%

Answer 3

Der Wachstumsfaktor q ist unabhängig vom Anfangsbestand:

q^7 =2

q= 2^(1/7) = 1,1041

b) i= q-1 = 0,1041 = 10,41%