Stetig- und Unstetigkeit einer Funktion + Ableitungen

Question

(a) Sei die Funktion \( f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbb{R} \) definiert durch

\( f(x):=\left\{\begin{array}{ll} \frac{x^{2}-x}{x^{2}-3 x+2}, & \text { falls } x \notin \mathbb{N} \\ \frac{4 x-6}{x+1}, & \text { falls } x \in \mathbb{N} . \end{array}\right. \)

Bestimmen Sie alle Stellen an denen \( f \) stetig beziehungsweise unstetig ist.

(b) Berechnen Sie jeweils die Ableitungen der folgenden Funktionen:

\( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto f(x)=x^{x}, \quad g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad x \mapsto g(x)=\cos \left(\sin \left(x^{2}\right)\right) \)

Answer 1

also ich habe dazu folgendes bei b

d/dx (f(x)) = d/dx * (x^x)

f'(x) = d/dx  * e^xlog(x)

f'(x) = d/dx * (xlog(x))e^xlog(x)

f'(x) = x^x * d/dx * (xlog(x))

f'(x) = log(x)* d/dx*(x) + x * d/dx *(log(x)) * x^x

f'(x) = x^x (x(d/dx(log(x)))+1 log(x))

f'(x) = x^x (log(x)+ 1/x *x)

f'(x) = x^x (1+log(x))

das ist zu dem ersten.

kann vielleicht jemand sagen, ob das so richtig ist?