Berechne für diesen Fall den Öffnungswinkel des Scheinwerfers

Question

Aufgabe:

Ein Scheinwerfer S beleuchtet einen Kirchturm ab einer Höhe von 15m bis zur Spitze. Er steht 8 m vom Fuß des Kirchturms entfernt.

a) Wie hoch ist der Kirchturm, wenn der Öffnungswinkel α des Scheinwerfers 22° beträgt?

b) Der Kirchturm ist 110m hoch. Berechne für diesen Fall den Öffnungswinkel des scheinwerfers .

c) Ab welcher Höhe beleuchtet ein Scheinwerfer mit α= 30° den 110 m hohen Kirchturm, wenn er 8m von dessen Fuß entfernt steht?

Answer 1

ab einer Höhe von 15m bis zur Spitze. Er steht 8 m vom Fuß des Kirchturms entfernt.

        \(\tan\beta = \frac{15}{8}\)

Berechne daraus \(\beta\).

wenn der Öffnungswinkel α des Scheinwerfers 22° beträgt?

        \(\tan (\alpha + \beta) = \frac{h}{8}\)

Berechne daraus \(h\). Das ist die Höhe des Kirchturms in Metern.

b) Der Kirchturm ist 110m hoch. Berechne für diesen Fall den Öffnungswinkel des scheinwerfers .

  \(\tan (\alpha + \beta) = \frac{110}{8}\)

Berechne daraus \(\alpha\).

c) Ab welcher Höhe beleuchtet ein Scheinwerfer mit α= 30° den 110 m hohen Kirchturm, wenn er 8m von dessen Fuß entfernt steht?

        \(\tan (\alpha + \gamma) = \frac{110}{8}\)

Berechne daraus \(\gamma\).

  \(\tan (\gamma) = \frac{s}{8}\)

Berechne daraus \(s\). Das ist die Höhe, ab der der Scheinwerfer den Kirchturm beleuchtet.