Vektoren zu einer Basis ergänzen

Question

Hi, nehmen wir mal an ich habe den Vektor \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \). Jetzt brauche ich noch zwei weitere Vektoren um diesen einen zu einer Basis zu ergänzen. Welche Vektoren nehme ich dann? Bzw. woher weiß ich welche beiden Vektoren ich brauche?

Danke schonmal!

Answer 1

Für den R^3 könntest du die Vektoren [1,0,0], [0,1,0] und [0,0,1] benutzen.

Comments

ok aber warum?

Answer 2

Als zweiten Vektor nimmst du einen, der nicht Vielfaches des ersten ist,

da die beiden ja sonst linear abhägig wären. Als dritten nimmst du einen

Vektor, der sich nicht als Linearkombination der beiden ersten ergibt.

Z.B.nimmst du eine Linearkombination der beiden ersten und fälschst eine

der Koordinaten ab.