Varianz und Standardabweichung berechnen. Unbelegte Betten in Krankenhäusern.

Question

Aus folgenden Werten soll ich bei einem arithmetischen Mittelwert von 31,5 die Varianz und die Standardabweichung berechnen.

 

xi                  unbelegte Betten                                                hi    abs. Häufigkeit

5	10
15	2
25	4
45	24

N = 40

Ich rechne dann:

(50-31,5)^2 = 342,25

(30-31,5)^2 = 2,25

...

Summe= 1104389

 

1104389 / 40 = 27609,255 

Ist die Varianz richtig berechnet?

In meiner Aufzeichnung geht ein Wert von 302,75 VARIANZ und 17,40 Standardabweichung hervor :(

 

Wo ist mein Fehler? Ich verstehe es leider nicht :/

Comments

Hallo

Wie kommst du auf den Mittelwert 31,5 ?

Warum sind die Werte in der Tabelle so unsortiert? Haben die Spalten irgend einen Bezug zueinander?

Was sagt n = 40 aus?

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Den Mittelwert habe ich wie folgt berechnet:

(5*10) +(15*2)+(25*4)+(45*24) / 40 = 30,5


N = 40 ist die Anzahl von Tagen einer Erhebung über die Anzahl von unbelegten Betten in Krankenhäusern.

5 Betten waren an 10 Tagen belegt ... usw.

xi sind die Betten                     hi die Tage mit entsprechender Merkmalsausprägung

5                                               10

15                                              2

25                                              4

45


Mein Problem ist nun die Berechnung der Varianz

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Ich kenne es so, dass man die Varianz über den Erwartungswert und nicht über den arithmetischen Mittelwert berechnet.

http://brinkmann-du.de/mathe/gost/stoch_01_12.htm#abs3

http://www.rither.de/a/mathematik/stochastik/wahrscheinlichkeitsverteilungen/erwartungswert/

E(X) = 2 * 30/1260 + 4*100/1260 + 10*50/1260 + 24*1080/1260
E(X) = 64/3 = 21.33

Dann kommt aber ein noch viel größerer Wert raus.

Varianz V(X) über die relative Häufigkeit

V(X) = 1/1260 * ((30 - 64/3)^2 * 30 + (100 - 64/3)^2 * 100 + (50 - 64/3)^2 * 50  + (1080 - 64/3)^2 * 1080)
V(X) = 961189.926

Vielleicht kapiere ich aber bloß die Aufgabe nicht.

Warum hast du keine Rechnung in deinen Aufzeichnungen, das ist strategisch ungünstig! :-/

Wenn man sich die Verteilung anguckt, dann ist das schon recht stimmig, dass die Streuung sehr groß ist.

Tage      2              4                10                 24
Betten   30            100             50                1080    
P(X=xi)  30/1260   100/1260    50/1260       1080/1260

Oder wie soll die Verteilung aussehen, bin ich komplett auf dem falschen Dampfer?

Answer 1

Varianzberechnung ist nicht ok.

(50-31,5)² = 342,25

(30-31,5)² = 2,25

...

Du solltest 

5(10-31.5)^2 =

2(15-31.5)^2 = 

...

Rechnen.

Also jeweils h_i (x_i - m)^2 =

Jetzt klappt das bestimmt.