Hallo zusammen, ich habe Schwierigkeiten bei folgender Aufgabe:
Text erkannt:
1. Zeigen Sie, dass
\( T=\left\{\left(\begin{array}{c} 1 \\ \mathrm{i} \\ 1+\mathrm{i} \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ \mathrm{i} \end{array}\right)\right\} \)
eine lineare unabhängige Teilmenge von \( \mathbb{C}^{3} \) und
\( S=\left\{\left(\begin{array}{l} \mathrm{i} \\ 0 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 0 \\ \mathrm{i} \\ 1 \end{array}\right)\right\} \)
eine erzeugende Teilmenge von \( \mathbb{C}^{3} \) ist. Verwenden Sie den Algorithmus im Steinitzschen Austauchsatz, um zwei Elemente von \( S \) durch die Elemente von \( T \) zu auszutauschen.
Dass T eine linear unabhängige Teilmenge von ℂ3 ist habe ich schon gezeigt mit Hilfe des Gauss-Algorithmus.
Aber wie zeige ich dass S eine erzeugende Teilmenge ist? Und woher weiß ich welche Elemente ich austauschen darf?
Danke schonmal.
