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Aufgabe:

Die Summe der Augenzahlen von drei gleichzeitig geworfenen Würfeln ist eine diskrete Zufallsgröße. Beschreiben Sie diese Zufallsgröße in Form einer Tabelle (xk, pk)


Problem/Ansatz:

Ich stehe auf dem Schlauch und weiß nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll.

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Die Summe der Augenzahlen ist mindestens 3 , und für die 3 gibt es

nur eines der 216 möglichen Würfelergebnisse nämlich  111.

Also hast du in der Tabelle das erste Paar (x1,p1) = (3      ,  1/216)

Für die 4 gibt es schon 3 Würfelergebnisse, nämlich

211  und 121   und  112 , also p2= 3/216 .

Damit sieht die Tabelle so aus

 3            4             5           6              7       ...............
1/216     3/216     6/216       ............................

Bei der 5 gibt es ja 6 Möglichkeiten

113    131    311    122    221   212

Avatar von 287 k 🚀

Super, ich habe es jetzt verstanden, danke!

Gibt es auch eine Formel um die Möglichkeiten für die bestimmten Augenzahlen auszurechnen, oder muss ich die immer einzeln abzählen?

+1 Daumen

Es kann nicht schaden sich das konkret aufzuschreiben oder anzuschauen. Baue einen Würfel in einer Tabkalk Deiner Wahl

A1:C1=REST(GANZZAHL((ZEILE()-1)/6^(SPALTE()-1));6)+1

kopie über 216 Zeilen

siehe z.B.

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1hXQhdKbrH81yyas-fSRB4LM34cQJ5MB_OC2UnIi2vN0/edit?usp=sharing

Avatar von 21 k
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AugensummeAnzahl
3;181
4;173
5;166
6;1510
7;1415
8;1321
9;1225
10;1127
Summe108*2=216
















6-->114(3);123(6);222(1)

7-->115(3);124(6);133(3);223(3)

8-->116(3);125(6);134(6);224(3);233(3)

9 → 126(6);135(6);144(3);225(3);234(6);333(1)

10 → 136(6);145(6);226(3);235(6);244(3);334(3)

Die ersten Zahlen bis 21 sind die Dreieckszahlen, die man als Summe der ersten natürlichen Zahlen ausrechnen kann, also 1+2+3+4+5+6=21. Die 25 und 27 fallen aber aus der Reihe.

:-)

PS:

Die Tabelle ist so lang, weil ich erst alle Augensummen untereinander schreiben wollte. Dann fiel mir ein, dass die Verteilung symmetrisch ist.

Avatar von 47 k

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