Relation die symmetrisch, anti-Symmetrisch und total ist

Question

Aufgabe:

Finden Sie auf der Menge A = {1, 2, 3, 4} jeweils eine Relation R ⊆ A × A mit folgenden
Eigenschaften, oder zeigen Sie, dass es eine solches R nicht gibt.

R ist symmetrisch, antisymmetrisch und total.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich hier ansetzen um zu zeigen, dass es so eine Relation nicht gibt?

Oder gibt es eine Relation die ich uebersehe.

Answer 1

Denke doch mal über \(\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\), die Gleichheitsrelation, nach.

Wie ist bei euch total definiert?

Comments

Die Definition fuer Total:

∀ x, y ∈ A: xRy ∨ yRx



Ich habe jetzt mal damit argumentiert.

Eine Relation kann nur anti-symmetrisch und symmetrisch sein, wenn es sich bei der Relation um R = {(a,b) $\in A x A$: a = b} handelt. Jedoch ist für diese Relation die Totalität nicht gegeben da nur gleiche Zahlen in Verbindung stehen. Somit kann man keine Relation finden die alle 3 Eigenschaften hat.

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Ich halte deine Argumentation für schlüssig.

Aber auch eine Teilmenge der Gleichheitsrelation ist symmetrisch

und antisymmetrisch, aber niemals total.