Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Question

Bei einem Spiel beträgt der Einsatz 2€ . Man wirft einen Würfel und danach eine Münze. Wenn Kopf fällt, bekommt man die Augenzahl, die der Würfel zeigt, in euro ausbezahlt. Wenn Zahl fällt, muss man die Augenzahl, die der Würfel zeigt, an die Bank zahlen.
a. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung und den Erwwartungswert für den Gewinn.

b. Wie muss man den Einsatz ändern, dass das Spiel fair ist?

Answer 1

Hallo

1     2     3     4     5     6
1/6    1/6    1/6    1/6    1/6    1/6

Der Erwartungswert für die Augenzahl beim Würfeln ist
E(X) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6
E(X) = 3.5

Die Tabelle mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung

Gewinn/Verlust	-5.5	1.5
P	0.5	0.5

Wir verlieren 2€ + 3.5€ = 5.5€, wenn eine Zahl fällt,
wir gewinnen 3.5€ - 2€ = 1.5€ wenn Kopf fällt.
Es gibt also insgesamt zwei mögliche Ereignisse mit einer
Wahrscheinlichkeit von jeweils P = 0.5

Der Erwartungswert für den Gewinn:
E(X) = -5.5*0.5 + 1.5*0.5
E(X) = -2

Langfristig gesehen kann man bei diesem Spiel nur verlieren.
Damit das Spiel fair ist, muss der Erwartungswert Null sein,
dann verliert auf Dauer weder der Spieler noch der Spielbetreiber.

-(x + 3.5) * 0.5 + (3.5 - x) * 0.5 = 0
x = 0
Bei einem Einsatz von 0 Euro ist das Spiel fair.