In welchem Preisbereich erzählt das Unternehmen einen positiven Gewinn?

Question

Die Kostenfunktion lautet C(q)=16+4q^2 

In welchem Preisbereich erzielt ein Unternehmen mit dieser Produktionstechnologie einen positiven Gewinn auf einem Wettbewerbsmarkt?

Lösung: p>16

Wie komme ich auf die 16?

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Was so ein Unternehmen alles erzählt ;-)

Answer 1

Ein Gewinn (positiver Erfolg) entsteht, wenn Kosten < Erlös.

Erlös ist Menge mal Preis.

Die Gewinnschwelle ist bei Kosten = Erlös.

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Aber wie komme ich dann auf die Zahl 16?

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Erst wenn der Preis (= Steigung der Erlöskurve, diese ist hier rot) größer als 16 ist, gibt es überhaupt eine Gewinnzone. Bis zu einem Preis von 16 sind die Kosten (hier blau) größer als der Erlös.

Damit die Gewinnfunktion = Erlös minus Kosten

-4q² + pq - 16 = 0

nur eine Lösung hat, so wie im Bild, muss die Diskriminante (das ist das unter der Wurzel in der Mitternachtsformel) gleich null sein, daraus folgt p = 16.

Wenn die Gewinnfunktion an zwei Orten gleich Null ist (die rote und die blaue Kurve haben zwei Schnittpunkte), dann gibt es eine Gewinnzone. Wenn gar keine Schnittpunkte (Diskriminante negativ), dann gibt es nirgends Gewinn.