Zeigen Sie ohne die Verwendung der Wahrheitstafeln

Question

Aufgabe:

Zeige ohne Verwendung von Wahrheitstafeln

Problem/Ansatz:

\( p \rightarrow q \vee r \Leftrightarrow p \wedge \neg q \rightarrow r \)

Answer 1

A→B ist äquivalent zu ¬A∨B

Also legen wir los:

p→(q ∨ r)          (Umschreiben wie oben)

⇔  ¬p ∨ (q ∨ r)      (Klammern umsetzen)

⇔  (¬p ∨ q) ∨ r  (Umschreiben wie oben)

⇔ ¬(¬p ∨ q) → r (Negation auflösen: aus oder wird und)

⇔ (p ∧ ¬q) → r

Answer 2

\(p\rightarrow q\vee r\iff \lnot p\vee(q\vee r)\iff(\lnot p\vee q)\vee r\iff \)

\(\iff \lnot\lnot(\lnot p\vee q)\vee r\iff\lnot(p\wedge\lnot q)\vee r\iff p\wedge\lnot q\rightarrow r\)