Komplexe Zahlen skizzieren in der Komplexen Ebene

Question

Aufgabe:

$$M_1:=\left\{  {z \in \mathbb{C}}: |z-2|<|z-i|\right\}$$

Problem/Ansatz:

Verstehe ich es richtig, dass zu der Zahl 2 die Zahlen gesucht werden, die einen Abstand kleiner als i haben? Wenn Nein, wie muss ich vorgehen, um diese Aufgabe zu lösen?

Comments

Hallo,

so       ^^^^^^^^

:-)

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Super Dankeschön, könntest du mir vielleicht erklären wie du dazu gekommen bist, wo genau die Schnittpunkte liegen und welche Fläche eingeschlossen ist. Das kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen

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Die Strecke durch 2 und i hat den Mittelpunkt 1+0,5i. Die Steigung beträgt -0,5.

Die Mittelsenkrechte hat die Steigung 2, da -0,5*2=-1 ist.

Du musst also die Gerade mit der Steigung 2 durch 1+0,5i zeichnen.

Answer 1

Der Abstand von 2 muss kleiner sein, als der von i.

Abstände beide gleich sind auf der Mittelsenkrechten.

Näher an 2 als an i sind also die in der Halbebene

"unterhalb" der Mittelsenkrechten.

Comments

Und wie genau kann man sowas dann skizzieren, ist dafür noch eine Rechnung nötig oder kann man das einfach ablesen?

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Die Mittelsenkrechte kannst du doch einfach konstruieren.

Answer 2

\(|(x-2)+iy|<|x+i(y-1)|\)  mit der Def. \(|x+iy|^2=x^2+y^2\) kommst du schnell zu einem Ergebnis