Parameterform einer Geraden in die Koordinatenform umwandeln

Question

Aufgabe:

Wie kann ich eine Parameterform einer geraden in eine Koordinatenform umwandeln:

r: (2/9) + k(4/16) und (-1/1/-3) + k (1/2/7)

Answer 1

Hallo,

schreibe die Parameterform als ein Gleichungssystem:

x = 2 + 4k

y = 9 + 16k

Löse die 1. Gleichung nach k auf:

\( \frac{x-2}{4}=k \)  und setze diesen Term für k in die 2. Gleichung ein:

y = 9 + 16·\(\frac{x-2}{4}\)

y = 9 + 4x - 8

y = 4x + 1

Eine Koordiantenform einer Geraden gibt es nur in ℝ²

Gruß, Silvia

Comments

Von wo kommt jetzt b

Irgendwie versteh ich es immer nich nicht so

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Das ist mir irgendwie dazwischen gerutscht. Ich habe meine Antwort korrigiert.

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Wie hast du es gemacht das 16 mal x-2/ 4

4x-8 ergeben also wie berechnet man das es sieht schwer aus

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\(16\cdot\frac{x-2}{4}=\frac{\cancel{16}\cdot(x-2)}{\cancel{4}}=4\cdot(x-2)=4x-8\)

Answer 2

Zu jeder Geraden in \(R^3\) gehört ein lineares Gleichungssystem mit 2

Gleichungen (Koordinatengleichungen).

Ein solches kann man leicht aufstellen:

man sucht 2 Vektoren, die senkrecht zum Richtungsvektor der Geraden sind und

nicht Vielfache von einander (also linear unabhängig) sind:

Hier bieten sich die Vektoren (2,-1,0) und (7,0,-1) an, so dass man

als linke Seiten des Gleichungsystems

2x-y und

7x-z bekommt.

Setzt man hier die Koordinaten des Aufpunktes (-1,1,-3) ein, so bekommt man

die rechten Seiten des Systems, also insgesamt

2x-y=2(-1)-1=-3 und
7x-z=7(-1)-(-3)=-4.