Skizze Ankathete Gegenkathete

Question

Aufgabe:

Im rechtwinkeligen Dreieck mit den Seitenlängen 8 und 15 und 17 ist der …… (1) des der längeren Kathete gegenüberliegende Winkels der Quotient ….. (2)

1) sinus/ cosinus/ tangens

2) 17 durch 15

 8 durch 15

 8 durch 17

Problem/Ansatz:

Das richtige Ergebnis lautet cosinus (1) und 8 durch 17 (2)

Ich verstehe nicht ganz wie man das wissen kann, bei meiner Skizze hätte ich  genauso 8 als Gegenkathete und 15 als Ankathete einzeichnen können, dann wäre das Ergebnis nicht dieses… woher weiß ich welches die Ankathete und welches die Gegenkathe hier ist?

Answer 1

... dann wäre es aber nicht mehr der "der längeren Kathete gegenüberliegende Winkel".

Answer 2

Im rechtwinkeligen Dreieck mit den Seitenlängen 8 und 15 und 17 ist der …… (1) des der längeren Kathete gegenüberliegende Winkels α der Quotient ….. (2)

Hallo,

die längere Kathete ist 15. Sie ist die Gegenkathete zu α, da sie gegenüber liegt.

sinα=15/17

cosα=8/17

tanα=15/8

Da von den dreien bei (2) nur 8/17 vorkommt, muss es der cosα sein.

:-)

Answer 3

Du hast folgende Möglichkeiten $$ \sin(\alpha) = \frac{15}{17} $$ $$ \cos(\alpha) = \frac{8}{17} $$ und $$ \tan(\alpha) = \frac{15}{8} $$ Die Verhältnisse \( \frac{15}{17} \) und \( \frac{15}{8}  \) ex. nicht. Also bleibt nur noch die Möglichkeit

$$ \cos(\alpha) = \frac{8}{17} $$