Untersuchen von Min, Inf, Max...

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie, ob die folgenden Mengen ein Infimum, Surpremum, Minimum bzw. Maximum haben, und bestimmen Sie gegebenenfalls deren Werte:

Text erkannt:

Untersuchen Sie, ob die folgenden Mengen ein Infimum, Supremum, Minimum bzw. Maximum haben, und bestimmen Sie gegebenenfalls deren Werte:
$A:=\left\{\frac{|-x|}{1+x}: x \geq 0\right\}$
(b) $\quad B:=\left\{4-x^{2}: x \in[-4,4)\right\}$

Problem/Ansatz: Also ich habe mir erstmal gedacht, dass bei Aufgabe a) die 0 das minimum ist und es kein maximum bzw surpremum gibt. Glaube aber nicht, dass das so richtig ist. Für b) habe ich leider keinen Ansatz

Danke schonmal

…

Answer 1

Zu a) : Ja , 0 ist Minimum und Infimum, Supremum ist 1, aber hat kein Maximum, da man bei dem Bruch keine 1 rechnen kann, aber der Bruch konvergiert für x gegen unendlich zu 1.

Zu b) : 4 ist Maximum und Supremum, da könnte man theoretisch den Hochpunkt rechnen und

Für x=-4 ist -12 Minimum und Infimum.

Comments

Hi, ersma danke dir.

Wenn ich das richtig verstanden habe, hast du aus dem Intervall dann einfach die 0 in x eingesetzt, richtig?

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Ich habe für a) erstmal verschiedene Werte eingesetzt und habe lim x nach 0 gerechnet und dann lim x nach unendlich

Answer 2

b) So sieht die Punktmenge im Koordinatensystem aus: