Beweisen Sie M_{4} \subseteq M_{3}

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie folgende Mengen:

\( M_{3}=\{0, \emptyset\} \)
\( M_{4}=\{x \in \mathbb{N} \mid \forall k(k \in \mathbb{N} \rightarrow k>x)\} \)

(c) Beweisen Sie \( M_{4} \subseteq M_{3} \)

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, ob ich M₄ richtig verstehe. Soll M4 ausdrücken, dass es immer eine größere natürliche Zahl als x gibt? Heißt das, dass es für keine natürliche Zahl von x wahr ist, da k = 0 nicht größer ist als beispielsweise x = 0, und somit nur die leere Menge raus kommen würde, welche dann Teilmenge von M3 wäre? (Natürliche Zahlen wurden bei uns mit der Null definiert)

Und wenn ja, wie beweise ich das überhaupt?

Bräuchte einfach einen kleinen Denkanstoß. Jeder Tipp wäre hilfreich.

Answer 1

Soll M4 ausdrücken, dass es immer eine größere natürliche Zahl als x gibt?

Wo siehst du da einen Existenzquantor?

\(M_4\) ist die Menge der natürlichen Zahlen, die kleiner sind als jede natürliche Zahl.

und somit nur die leere Menge raus kommen würde, welche dann Teilmenge von M3 wäre

Korrekt.

wie beweise ich das überhaupt?

\(M_4 = \emptyset \subseteq M_3\)

Comments

Danke, das hat mir geholfen.

Natürlich gibt es dort keinen Existenzquantor, ich hab mich einfach falsch ausgedrückt. Ich bin nämlich noch nicht so ganz vertraut mit den formalen Definitionen.