Logik Wahrheitswert wahr - falsch

Question

Aufgabe: Geben Sie jeweils den Wahrheitswert der Aussage (q∨p)⟹¬(q∧p) an!
(1= wahr, 0= falsch)

p     q       (q∨p)⟹¬(q∧p)
0     0                  --------
0     1                   -------
1     0                   -------
1     1                   --------

Answer 1

Aloha :)

Hier musst du dir über die Bedeutung der Implikation $\implies$ klar werden.

Aus etwas Wahrem kann man immer nur etwas Wahres folgern:$$w\implies w\quad\text{ ist } w\quad;\quad w\implies f\quad\text{ ist } f$$Aus etwas Falschem kann man etwas Wahres oder etwas Falsches folgern:$$f\implies f\quad\text{ ist } w\quad;\quad f\implies w\quad\text{ ist } w$$Der letzte Punkt ist vielen nicht klar. Daher dazu ein kurzes Beispiel. Die falsche Aussage "Alle ungeraden Zahlen sind Primzahlen" lässt z.B. die Folgerungen "$3$ ist eine Primzahl" und "$9$ ist eine Primzahl" zu. Im ersten Fall liefert die Folgerung eine wahre Aussage, im zweiten Fall eine falsche Aussage.

Die Wahrheitstafel für die Implikation sieht also so aus:$$\begin{array}{cc|c}a & b & a\implies b\\\hline 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 1\\1 & 0 & 0\\1 & 1 & 1\\\hline\end{array}$$

So ausgerüstet, können wir die fetten Werte mit denen der Implikation vergleichen:

$$\begin{array}{cc|ccc|}p & q & q\lor p & q\land p & \lnot(q\land p) & (q\lor p)\implies\lnot(q\land p)\\\hline 0 & 0 & \bf 0 & 0 & \bf 1 & 1\\0 & 1 & \bf 1 & 0 & \bf 1 & 1\\1 & 0 & \bf1 & 0 & \bf1 & 1\\1 & 1 & \bf1 & 1 & \bf0 & 0\\\hline\end{array}$$