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Frage:

Betrachten Sie ein lineares Gleichungssystem über einem Körper
k, bei dem auf der rechten Seite alle Einträge 0 sind. Zeigen Sie: Sind (x1, . . . , xn)
und (y1, . . . , yn) Lösungen, so ist (x1 + y1, x2 + y2, . . . , xn + yn) eine Lösung, und
für alle λ ∈ k ist auch (λx1, . . . , λxn) eine Lösung.


vielleicht kann mir das ja einer erklären und helfen

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Wenn also eine Gleichung etwa ist

a1x1 + a2x2 + ... + anxn = 0

und (x1, . . . , xn) und (y1, . . . , yn) sind Lösungen, dann setze doch

einfach mal (x1 + y1, x2 + y2, . . . , xn + yn) ein und erhalte

a1(x1 + y1)+a2(x2 + y2) +  . . . +an(xn + yn)  und teile das auf in

a1x1 + a2x2 + ... + anxn  +   a1y1 + a2y2 + ... + anyn

und du addierst zwei 0en, also gibt es 0, die

Gleichung stimmt, also ist (x1 + y1, x2 + y2, . . . , xn + yn)

eine Lösung. In dem anderen Fall klammere λ aus und du

hast λ * 0 = 0

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