Aufgabe:
Gemäß Vorlesung ist P(N) überabzählbar. Zeigen Sie, dass die Menge aller endlichen Teilmengenvon N hingegen abzählbar unendlich ist.Hinweis: Der Satz von Cantor, Bernstein und Schröder (Satz 3.4) darf verwendet werden.
Problem/Ansatz:
Hallo, wie löse ich am besten diese Aufgabe? Vielen Dank im voraus.
Sei \(P_{\leq\infty}(\mathbb{N})\) die Menge der endlichen Teilmengen von \(\mathbb{N}\).
Sei \(p(n)\) die \(n\)-kleineste Primzahl.
Dann ist die Abbildung
\(f: P_{\leq\infty}(\mathbb{N})\to\mathbb{N},T\mapsto \prod\limits_{i\in T}p(i)\)
injektiv.
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