Mehrdimensionalsionale Kettenregel, totale Differenzierbarkeit

Question

Hallo, Wäre es möglich, dass jemand mir den kompletten Rechnungsweg zeigen kann?

Würde mich sehr freuen..

Text erkannt:

Die Funktionen $f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, f_{2}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2}$ und $f_{3}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ seien definiert durch
$f_{1}(x):=\left[1, x, x^{2}\right]^{\top}, \quad f_{2}\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}\right):=\left[\sin \left(y_{1}\right)-\cos \left(y_{2}\right), e^{y_{3}}\right]^{\top}, \quad f_{3}\left(z_{1}, z_{2}\right):=z_{1} z_{2}$
Bearbeiten Sie die folgenden beiden Teilaufgaben unter Verwendung der mehrdimensionalen Kettenregel (vgl. Satz 1.7.8).
(i) Begründen Sie, dass die Abbildung $f_{3} \circ f_{2} \circ f_{1}$ überall total differenzierbar ist.
(ii) Bestimmen Sie die totale Ableitung von $f_{3} \circ f_{2} \circ f_{1}$ an beliebiger Stelle $x \in \mathbb{R}$.

Comments

Schade.. kann die Aufgabe keiner lösen ? :(