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Wie kommen die auf dieses Ergebnis (56)? Also ich komm da mit der Formel (n+k-1 / n-1) auf 28...

In einem Gefäß befinden sich sechs verschiedenfarbige Kugeln. Es werden drei der Kugeln gezogen, wobei die gezogene Kugel nach jedem Zug wieder zurückgelegt wird (= mit Wiederholung).

Anzahl der ausgewählten Objekte \( k=3 \)
Anzahl der Gesamtmenge an Objekten \( n=6 \)
Berechnung der Kombination:
\( \begin{array}{l} \left(\begin{array}{c} n+k-1 \\ k \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 6+3-1 \\ 3 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{l} 8 \\ 3 \end{array}\right) \\ =56 \end{array} \)
Es existieren 56 Auswahlmöglichkeiten.

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Avatar von 81 k 🚀

Ähhhm ja.. das hilft mir leider nicht weiter.. ich weiß zum Beispielpiel auch nicht wie die auf diese formel (also ohne minus 1 unter dem bruch kommen)

Du musst die Formel nicht herleiten, sondern nur anzuwenden wissen.

Hab ich doch oder nicht? Aber die Ergebnisse  stimmen halt nicht überein..

Du hast vermutlich \(\binom86\) berechnet. Richtig wäre aber \(\binom 83\). Im Nenner steht k, nicht n.

Ich habe eingesetzt 8! / 6! (8 - 6)! Gerechnet

Die 6 ist falsch. Es sollte eine 3 sein. \(\binom{n+k-1}k=\binom83\).

Kann man nicht die Formel (n + k - 1 / n - 1) benutzen? Damit würde nämlich nicht 3, sondern 5 rein kommen

\(\binom{n+k-1}k\) ist das gleiche wie \(\binom{n+k-1}{n-1}\). \(\binom83=\binom85=56\).

Aber wenn ich 8 über 5 habe rechne ich ja gefolgt weiter : 8! / 5! × (8-5) ! Und dann komme ich nicht auf 56..

Dann hast du dich verrechnet: \(\dfrac{8!}{5!\cdot(8-5)!}=\dfrac{40320}{120\cdot6}=56\).
Vielleicht solltest du Klammern um den Nenner setzen.

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Hallo,

8 über 3 = (8*7*6)/(3*2*1)=56*6/6=56

:-)

Avatar von 47 k

Aber ist diese formel nicht falsch? Kenne nur die (n + k - 1 / n - 1) oder ist das eine andere Formel?

Hm... Fakultät geht doch immer bis 1 oder nicht? Und Sie haben die 8! Nur bis zu 4 gemacht, warum?

Und im zweiten schritt habe ich nicht direkt die 8 & 5! Berechnet, sondern erst 8!/ 6! (8-6)!. Was stimmt daran nicht?

\(\)----\(\)

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\( \begin{pmatrix} 8\\3 \end{pmatrix} \) = \( \frac{8*7*6}{3*2*1} \) = 56

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Aber ist diese formel nicht falsch? Kenne nur die (n + k - 1 / n - 1) oder ist das eine andere Formel?

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