Zeige die Mengengleichheit R<a + R<b = R<(a+b)

Question

Aufgabe: Seien a, b reelle Zahlen. Zeige die Mengengleichheit R<a + R<b = R<(a+b). Dabei ist für Teilmengen M, N ⊂ R die Summe erklärt als
M + N := {m + n | m ∈ M, n ∈ N}.