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Aufgabe:

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Text erkannt:

Seien \( A, B \) und \( C \) Ereignisse mit \( 0<P(A), P(B), P(C)<1 \) und \( P(\bar{A} \cap \bar{B})>0 \). Zeige, dass\( P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C \mid \bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{2} \) wenn \( P(\bar{A} \cap \bar{B})=2 P(\overline{A \cup B \cup C}) \).



Problem/Ansatz:

kann uns bitte jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

Wir sitzen bereits seit Stunden dran und kommen einfach nicht auf die Lösung.

Wir wären euch sehr dankbar!

Liebe Grüße

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

beachte, dass $$ \mathbb P(\bar A\cap\bar B\cap C|\bar A\cap\bar B)=\mathbb P(C|\bar A\cap\bar B)=1-\mathbb P(\bar C|\bar A\cap \bar B)$$

Die gegebene Bedingung \(\mathbb P(\bar A\cap\bar B)=2\mathbb P(\overline{A\cup B\cup C})\) liefert euch \( P(\bar C|\bar A\cap \bar B)=\frac{1}{2}\) indem ihr die rechte Seite umschreibt und dann benutzt, dass \(\mathbb P(E\cap F)=\mathbb P(E|F)\mathbb P(F)\) (für \(\mathbb P(F)>0\)) um \(\mathbb P(\bar C|\bar A\cap \bar B)\) zu erzeugen.

LG Dojima

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