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Aufgabe:

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Text erkannt:

Seien \( A, B \) und \( C \) Ereignisse mit \( 0<P(A), P(B), P(C)<1 \) und \( P(\bar{A} \cap \bar{B})>0 \). Zeige, dass\( P(\bar{A} \cap \bar{B} \cap C \mid \bar{A} \cap \bar{B})=\frac{1}{2} \) wenn \( P(\bar{A} \cap \bar{B})=2 P(\overline{A \cup B \cup C}) \).



Problem/Ansatz:

kann uns bitte jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

Wir sitzen bereits seit Stunden dran und kommen einfach nicht auf die Lösung.

Wir wären euch sehr dankbar!

Liebe Grüße

von

1 Antwort

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Hallo,

beachte, dass $$ \mathbb P(\bar A\cap\bar B\cap C|\bar A\cap\bar B)=\mathbb P(C|\bar A\cap\bar B)=1-\mathbb P(\bar C|\bar A\cap \bar B)$$

Die gegebene Bedingung \(\mathbb P(\bar A\cap\bar B)=2\mathbb P(\overline{A\cup B\cup C})\) liefert euch \( P(\bar C|\bar A\cap \bar B)=\frac{1}{2}\) indem ihr die rechte Seite umschreibt und dann benutzt, dass \(\mathbb P(E\cap F)=\mathbb P(E|F)\mathbb P(F)\) (für \(\mathbb P(F)>0\)) um \(\mathbb P(\bar C|\bar A\cap \bar B)\) zu erzeugen.

LG Dojima

von

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