Seien A, B, C ∈ K mit AB = CA = I_n. Zeigen Sie, dass B = C

Question

Aufgabe:

Seien A, B, C ∈ K mit $AB = CA = In. Zeigen Sie, dass B = C

K ist ein Körper, A,B,C sind matrizen mit den Standard Matrizen Multiplikation und Matrizenaddition.

Problem/Ansatz:

Ich dass es natürlich die Inverse sein muss,damit ist auch A^-1=B=C aber ich habe keine Idee wie ich dies beweisen soll. Über das i,j -te Element konnte ich nicht fertig evaluieren.

Answer 1

Man hat

\(B=I_nB=(CA)B=C(AB)=CI_n=C\).