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Zu folgender Zusatzaufgabe finde ich keine Lösung. Wäre super nett wenn mir das jemand vorrechnen würde.

Danke im voraus.

          

In+1 = ∫   e -t  t n dt für n ∈ ℕ0

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von

2 Antworten

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I0+1 = ∫0..∞ e-t tdt = ∫0..∞ e-t dt = limx→∞ ((-e-x) - (-e0)) = e0 = 1 = 0! .

Verwende partielle Integration

        ∫a..b u(t)v'(t) dt = [u(t)v(t)]a..b - ∫a..b u'(t)v(t) dt

mit u(t) = tn und v'(t) = e-t um

        I(n+1)+1 = (n+1)·In+1

zu zeigen.

Somit ist In+1 = n! .

Weitere Informationen findest du, wenn du nach Gammafunktion suchst.

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Hier findest du alles was du wissen musst:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gammafunktion

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von 30 k

Schon die Eingabe an Wolframalpha ist verkehrt. Dann kann der Ergebnis kaum richtig sein.

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