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Sei n ∈ N und seien ferner x, a0, a1, . . . , an−1 ∈ k. Zeigen Sie:


det \( \begin{pmatrix} x & -1 & & & 0 \\ 0 & x & -1 \\ ⋮ & ⋱ &  ⋱ &  ⋱  \\ 0 & ... & 0 & x & -1 \\ a0 & a1 & ... & an-1 & x+an-1 \end{pmatrix} \) = xn + an-1xn-1 + ... + a0.


(a0 = a0, a1 = a1, an-1 = an-1 , x+an-1 = x+an-1)

von

Hallo,

ich habe die gleiche Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann. Wie soll ich mich vorgehen?

..............................

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie dass diese Determinante folgendes ergibt

Stichworte: determinante

Aufgabe:

… Determinante


Beweis,                Hinweis : Der letzte Eintrag der vorletzten Spalte ist a_n-2

Aufgabe:

(Determinante). Sei \( n \in \mathbb{N} \) und seien ferner \( x, a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n-1} \in \mathbb{k} . \) Zeigen Sie:


det\( \left(\begin{array}{cccccc}x & -1 & & & 0 \\ 0 & x & -1 & & \\ \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \\ 0 & \cdots & 0 & x & -1 \\ a_{0} & a_{1} & \cdots & a_{n-1} & x+a_{n-1}\end{array}\right)=x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_{0} \)


Vollständige Induktion mit Laplace-Entwicklung erste Spalte, wie MatHaeMatician schon gesagt hat.

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