E1:x= (1|1|2) +r(-4|1|3)+s(4|2|-3)
==> \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix}+r \cdot \begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix}\)
Also im Einzelnen
x = 1 - 4r + 4s
y = 1 + r -3s
z= 2 + 3r - 3s
einsetzen bei E2 gibt
(1 - 4r + 4s)-2( 1 + r -3s )+( 2 + 3r - 3s )=4
Das gibt r = -1 + ( 7/3 ) s. Einsetzen bei E1 gibt
\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\1\\2 \end{pmatrix}+(-1+\frac{7}{3}s) \cdot \begin{pmatrix} -4\\1\\3 \end{pmatrix}+s \cdot \begin{pmatrix} 4\\2\\-3 \end{pmatrix}\)
Das kannst du zur Geradengleichung der Schnittgeraden
zusammenfassen.
Schnittwinkel ist der Winkel zwischen den Normalenvektoren, also
zwischen \(\begin{pmatrix} 3\\0\\4 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} 1\\-2\\1 \end{pmatrix}\).
Bekommst du mit dem Skalarprodukt und cos(α)= |u*v| / ( |u|*|v|).
Für den Abstand bilde eine Gerade durch P mit dem Normalenvektor
von E1 als Richtungsvektor und schneide diese mit E1.
Die Länge der Strecke von P zum Schnittpunkt ist der Abstand.
