Zeigen Sie, W1 gleich W2.

Question

Aufgabe:

Seien W1, W2 ⊂ R³ gegeben durch:
W₁ = Span(( 2/3/-1), (1,-1,-2)) , W₂ = Span ((3/7/0), (5,0,-7))

Zeigen Sie, W₁=W₂

Answer 1

Der Rang der Matrix, deren Zeilen alle vier gegebenen Vektoren sind,

ist 2, d.h. der Raum \(W_1+W_2\) hat die Dimension 2.

Offensichtlich haben auch \(W_1\) und \(W_2\) die Dimension 2.

Wegen \(W_1\subseteq W_1+W_2\) und \(\dim(W_1)=\dim (W_1+W_2)\)

folgt \(W_1=W_1+W_2\), ebenso \(W_2=W_1+W_2\), also \(W_1=W_2\).