Zeigen Sie, dass Ann(W ) ein Unterraum von V ′ ist, und dass für Unterräume W1 ≤ W2 gilt, dass Ann(W1) ≥ Ann(W2) gilt.

Question

Aufgabe:

Sei V ein Vektorraum, V ′ der Dualraum zu V . Für einen Unterraum W⊆ V bezeichne Ann(W) ⊆ V′ den Annihilator von W, das heißt, die Menge aller linearen Funktionen f : V → k mit ∀w ∈ W : f(w) = 0. Zeigen Sie, dass Ann(W ) ein Unterraum von V ′ ist, und dass für Unterräume W₁ ≤ W₂ gilt, dass Ann(W₁) ≥ Ann(W₂) gilt.