Die Gleichung gilt nicht für alle \(x \in \mathbb{R}\), da z.B. \(\tan\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\) für \(x=0\) nicht definiert ist.
Wenn du den Definitionsbereich jedoch auf \( \mathbb{R} \backslash\{k \pi \mid k \in \mathbb{Z}\} \) beschränkst, so folgt
die Gleichung aus den folgenden Identitäten:
\( \tan (x)=\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \text { und } \sin \left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos (x) \)
