Cauchy-Folge xn =(−1)n ÷n2 Hilfe

Question

Aufgabe:xn =(−1)ⁿ ÷n²

Wir sollen zeigen, dass es eine Cauchyfolge ist indem wir die Definiton anwenden

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, wie ich mit diesem hoch n umgehen soll. Wäre nett wenn mir jemand für die Aufgabe einen Ansatz geben könnte.

Comments

Schreib doch mal die ersten 4 Folgenglieder hin, dann wirst du
klarer sehen ...

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ich weiß dass die Folge gegen Null konvergiert für n gegen unendlich weiß aber nicht genau wie ich es beweisen soll bzw richtig aufschreiben muss.

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OK.

Betrachte also $|(-1)^{n+p}\frac{1}{(n+p)^2}-(-1)^n\frac{1}{n^2}|$.

Das kannst du mit der Dreiecksungleichung nach oben durch

$|\frac{1}{(n+p)^2}|+|\frac{1}{n^2}|$ abschätzen ....

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Danke dir das hat mir geholfen!