Wie Term faktorisieren?

Question

Aufgabe: Wie kann ich Formel faktorisieren

Problem/Ansatz:Folgende Formel soll faktorisiert werden :

(2-t)^2 (5-t) +4 + 4(2-t) - (5-t) die Lösung ist laut Wolfram Alpha -(t -3)^3

bloss wie komme ich auf den Lösungsweg ?

Answer 1

Hallo,

\( \begin{aligned} &(2-t)^{2} \cdot(5-t)+4+4(2-t)-(5-t) \\=&\left(4-4 t+t^{2}\right) \cdot(5-t)+4+8-4 t-5+t \\=& 20-20 t+5 t^{2}-4 t+4 t^{2}-t^{3}+7-3t \\=&-t^{3}+9 t^{2}-27 t+27 \end{aligned} \)

Dann hast du sicherlich schon einmal diese Formeln gesehen:

\( (a+b)^{3}=a^{3}+3 a^{2} b+3 a b^{2}+b^{3} \)
\( (a-b)^{3}=a^{3}-3 a^{2} b+3 a b^{2}-b^{3} \)

Verwendest du die zweite, erhältst du als Ergebnis \((3-t)^3\)

Gruß, Silvia