Aufgabe:
Beweisen Sie, dass die folgenden Aussagen für alle komplexen Zahlen z, w ∈ C gelten.
Es gilt |z^¯| = |z|
(z^¯ steht für z komplex konjugiert.)
Problem/Ansatz:
z = a+bi
z^¯ = a-bi
|z| = |a+bi| = \( \sqrt{a+bi} \)
|z^¯| = |a-bi| = \( \sqrt{a-bi} \)
Wie mache ich dann weiter?
In "hübsch":
\(|\bar z|=|z|\)
:-)
Der Betrag von a+bi ist \( \sqrt{a^2+b^2} \).
Der Betrag von a-bi ist \( \sqrt{a^2+(-b)^2} \).
|z^¯| = |a-bi|
= \( \sqrt{a^2+(-b^2)} \) (weil (-b)^2 entspricht (-1)^2)
= \( \sqrt{a^2+(-1)^2*b^2} \) (dann habe ich -1^2 ausgerechnet)
= \( \sqrt{a^2+b^2} \)
= |z| = |a+bi|
Stimmt das so?
Ja !\(\;\;\;\;\;\)
Danke für die Hilfe
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