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Aufgabe:

Gegeben seien die reellen Matrizen
A=

75
-71

B=

ab
cd

C=

123
456
789

D=

1ab
01c
001

a) Ist A, beziehungsweise C, invertierbar? Was sind gegebenenfalls die Inversen?

b) Für welche a, b, c, d ∈ R ist B, beziehungsweise D, invertierbar?

Hinweis: Die Tabellen sind die Matrixe.


Problem/Ansatz:

> Muss ich bei der a) die Matrix A und Matrix C einzelnd invertieren? also A*E=A-1 und C*E=C-1 ?


> Wie muss ich bei der b) vorangehen ?

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2 Antworten

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Zu a) überprüfe die Determinanten von A und C, wenn sie ungleich 0 sind, sind die Matrizen invertierbar. Und mit der Inverse zu A (=A^-1 genannt) muss gelten:

A*A^-1=E , also die Einheitsmatrix, dazu gibt es verschieden Methoden wie die cramersche Regel. Du musst die Matrizen also einzwln invertieren. Zur Kontrolllösung kannst du das hier anwenden:

https://matrixcalc.org/de/

Zu b) rechne auch die Determinanten in Abhängigkeit von den Buchstaben und suche rellen Zahlen a-d aus den rellen Zahlen mit denen nicht gilt, dass die Determinante gleich 0 ist.

Z.B. ist die Determinante von B gleich

a*d-b*c, also dürfen zum Beispiel a*d nicht gleich b*c sein und b*c darf auch nicht a*d sein, weil die Determinante sonst 0 wäre und die Matrix nicht invertierbar.

Keine Gewähr auf meine Antwort

Avatar von

Die Determinante von A= 42 , h.d, dass man A invertieren kann?

also  (in Matrix-Schreibweise)

 7 5 I 1 0

-7 1 I 0 1


und die Determinante von C=0 , d.h C kann man nicht invertieren?

Ja, A kann man invertieren, aber C nicht.

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\(D\) ist für beliebige \(a,b,c\) invertierbar mit $$D^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}1&-a&ac-b\\0&1&-c\\0&0&1\end{array}\right)$$

Avatar von 29 k

wie hast du das gerechnet?

Habe es so gemacht, wie z.B. hier beschrieben:

https://www.mathebibel.de/inverse-matrix-berechnen-nach-gauss-jordan

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