Beweisen oder widerlegen?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Es seien \( f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \). Beweisen oder widerlegen (mit einem Gegenbeispiel) Sie, dass Folgendes gilt:
(i) \( f, g \) beschränkt \( \Longrightarrow f+g \) beschränkt,
(ii) \( f, g \) beschränkt \( \Longrightarrow f \cdot g \) beschränkt,
(iii) \( f, g \) monoton wachsend \( \Longrightarrow f+g \) monoton wachsend,
(iv) \( f, g \) monoton wachsend \( \Longrightarrow f \cdot g \) monoton wachsend.
Zeigen Sie die folgenden Rechenregeln.
(i) \( \cos x+\cos y=2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} \),
(ii) \( \sin x+\sin y=2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2} \),
(iii) \( \cos 2 x=1-2 \sin ^{2} x \).
Hinweis: Verwenden Sie die Additionstheoreme für Sinus und Cosinus (Satz 2.7.26) sowie geeignete Aussagen aus Proposition 2.7.25.

Hallo, kann mir einer erklären was hier bei den Aufgaben unter monoton wachsend versteht und wie man diese dann berechnet ? Auch mit cosinus x habe ich Probleme durchzublicken:/

Answer 1

Hallo, kann mir einer erklären was hier bei den Aufgaben unter monoton wachsend versteht

Du studierst? Dann darf man dir das nicht erklären. Für so etwas gibt es eine Definition die eine studierende Person sich aneignen muss (bzw. vor Erreichen der Hochschulzugangsberechtigung so mindestens seit Klasse 9 mehrmals gehört haben muss)

Ich werde dir lediglich den Tipp geben, dass es zu (iv) ein Gegenbeispiel gibt (zwei aus den tiefsten Negativen kommenden Funktionen, die zwar wachsen, aber im Negativen bleiben).