Beweis Konvergenz von Folgen

Question

Hallo, liebe Mitglieder :)

es geht um den Beweis eines Satzes zur Konvergenz von Folgen.

Die Aufgabenstellung lautet:

Sei (a_n)_n eine Folge und a ∈ ℂ.

1) Sei (αn) eine Nullfolge und es gelte für alle n ∈ ℕ   |a_n - a| ≤ αn Dann ist $\lim\limits_{}$ a_n = a

2) Wenn $\lim\limits_{}$ a_n = a , dann ist $\lim\limits_{}$ |a_n| = a

Mir fehlt leider auch der verbale Ansatz (vielleicht habe ich es auch nicht ganz verstanden), aber wäre für jede Hilfe dankbar, wie kann man diesen Beweis mathematisch darlegen?

Vielen Dank für eure Hilfe und einen schönen Abend!

Answer 1

Benutze dass αn eine Nullfolge ist, also für beliebiges ε falls n>N0   |αn|<ε,  dann die Konvergenz für an

b) ist so falsch wenn a negativ ist,

Gruß lul

Comments

Vielen Dank für die Antwort, über den kompletten Beweis denke ich noch nach, aber dieser Ansatz bringt mich auf jeden Fall weiter.