Aufgabe:
Sei G = (E, K, ϕ) ein Graph mit |E| Ecken und |K| Kanten, wobei |E|, |K| ∈ N . Außerdem haben n der Ecken Grad m und die restlichen Ecken jeweils den Grad m+ 1 . Bestimmen Sie n in Abhängigkeit von |E|, |K| und m .
wenn jemand mir helfen könnte, wäre ich sehr dankbar.
Meine Lösung.
nach Kanten-Ecken-Formel: 2|K| = ∑d(e) + ∑d(e), also Sumer der ungeraden + Summer der geraden.
d.h. es existiert mindestens m + 1 € N, ∑d(e) = 2(m+1) also gerade
n = 2 * |K| - 2(m+1) =
2(|K| - m - 1) , d.h. Die Summe der ungeraden Graden ist gerade...
Vielen Dank im Voraus
